Xét ΔABC có BH<HC

mà AB là đường xiên của BH

và AC là đường xiên của CH

nên AB<AC

Cho mk xin hình luôn nhé 

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+5^2=13^2\)

\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

- Xét tam giác BHA và tam giác BAC có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{B}\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)

=> Hai tam giác trên đồng dạng .

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

=> \(CH=BC-BH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Vậy ...

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=5\cdot12\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=60\)

hay \(AH=\dfrac{60}{13}cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\dfrac{625}{169}\)

hay \(BH=\dfrac{25}{13}cm\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}\)

hay \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)

Vậy: AC=12cm; \(AH=\dfrac{60}{13}cm\); \(BH=\dfrac{25}{13}cm\); \(CH=\dfrac{144}{13}cm\)

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=16cm\)

Theo định lí Ptago tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=13cm\)

-> BC = HB + HC = 5 + 16 = 21 cm 

\(\text{Xét }\Delta AHB\text{ vuông tại }H\left(AH\perp BC\right)\text{có:}\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\text{(định lí Py ta go)}\)

\(\Rightarrow AB^2=12^2+5^2=144+25=169\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AHC\text{ vuông tại }H\left(AH\perp BC\right)\text{ có:}\)

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)

\(\Rightarrow HC^2=20^2-12^2=400-144=256\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC\)

\(\Rightarrow BC=5+16=21\left(cm\right)\)

a: ΔBHD vuông tại H

=>BH<BD

BH=BD khi H trùng với D

=>AD vuông góc BC

b: ΔCKD vuông tại K

=>CK<CD

mà BH<BD

nên BH+CK<BC

Dựa theo định lý pytago:

=> BH²+AH²=AB²

=> AB²=5²+12²

AB²=25+144=169

=> AB=\(\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Ta có: HC= BC-BH=14-5=9(cm)

Dựa theo định lý pytago:

AH²+HC²=AC²

=> AC²=12²+9²

AC²=144+81= 225(cm)

=> AC= \(\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

a) Xét t/giác ABH vuông tại H , ta có: AB² = AH² + BH² (Pi - ta - go)

=> AB² = 12² + 5² = 169 => AB = 13 (cm)

Ta có: HC + BH = BC => HC = BC - BH = 14 - 5 = 9 (cm)

Xét t/giác AHC vuông tại H, có: AC² = HC² + AH² (Pi - ta - go)

=> AC²  = 9² +  12² = 225 => AC = 15 (cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+5^2=169\)

hay AB=13(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=14-5=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+9^2=225\)

hay AC=15(cm)

Vậy: AB=13cm; AC=15cm

CÂU TRẢ LỜI CHÍNH XÁC NÈ